» » Закон Био-Саварта | Закон Лапласа

Закон Био-Саварта | Закон Лапласа

Опубликовал vitaliy | В категории: Ремонт квартир | Дата: 3-12-2018, 22:14 | Просмотров: 239

Закон Био Савара - это эксперимент, проведенный Био и Савартом для определения индукции магнитного поля в точке, обусловленной малым элементом тока.Советуем вам перейти на сайт meanders.ru, здесь узнаете больше о законе Био-Савара Лапласа https://meanders.ru/zakon-bio-savara-laplasa.shtml

В 1820 году Эрстед обнаружил, что при прохождении тока через проводник вокруг него создается магнитное поле. В то же время Лаплас дал правило для расчета величины создаваемого магнитного поля. Это известно как закон Лапласа или закон Био-Савара.

Вывод закона Био Савара
Рассмотрим проводник XY, по которому течет ток I. Благодаря этому вокруг него создается магнитное поле. Чтобы определить магнитное поле, создаваемое в точке P , рассмотрим элемент AB длиной dl, который образует угол θ с линией, соединяющей r, как показано на рисунке 1. Пусть расстояние P от dl равно r .
Био-и-Савара-закон

Согласно закону Био-Савара напряженность магнитного поля, создаваемого элементом в этой точке P, равна
Прямо пропорционально величине прошедшего тока т.е. дБ \ пропто I
Прямо пропорционально длине элемента т.е. дБ \ пропто дл
Прямо пропорциональна синусу угла между проводником и линией, соединяющей r т.е. дБ \ пропто грех \ тета
Обратно пропорциональна квадрату линии, соединяющей центр элемента и точку P, т.е.дБ \ propto \ dfrac {1} {r ^ 2}
Объединяя эти факторы, мы получаем

dB \ alpha \ dfrac {I dl sin \ theta} {r ^ 2} дБ = \ dfrac {k I dl sin \ theta} {r ^ 2} Где k - константа пропорциональности, и ее значение зависит от системы единиц измерения, выбранной для измерения различных величин.
В единицах СИ ,K = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi}и в системе cgs K = 1.
куда \ mu_0 абсолютно магнитная проницаемость свободного пространства
А также \mu_0 = 4\pi 10^{-7}Wb A^{-1}m^{-1} = 4\pi 10^{-7}T A^{-1}m (1Т = 1 ВтБ м -2 )
В единицах СИ, dB = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{Idl sin\theta}{r^2}——– (i)
В системе cgs, dB = \dfrac{Idl sin\theta}{r^2} В векторном виде мы можем написать
| Д \ VEC {B} | = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I | d \ vec {l} \ times \ vec {r} |} {r ^ 3} Или же,
d \ vec {B} = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I (d \ vec {l} \ times \ vec {r})}} {r ^ 3}——– (ii) Направление д \ VEC {B},
Из уравнения (ii) направлениед \ VEC {B} будет направление вектора перекрестного произведения, д \ VEC {л} \ раз \ VEC {г}, Это представлено Правилом винта или Правилом . Вотд \ VEC {B} перпендикулярно плоскости, содержащей d \ vec {l} и \ vec {r}и направлен внутрь. Если точка P находится слева от текущего элемента,д \ VEC {B} будет перпендикулярно плоскости, содержащей d \ vec {l} и \ vec {r} направлены наружу. Индукция магнитного поля в точке Р за счет тока через весь провод \ vec (B) = \ int \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I d \ vec {l} \ times \ vec {r}} {r ^ 3} B = \ int \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I dl sin \ theta} {r ^ 2} Закон Био Савара в терминах плотности тока J гласит, что d \ vec {B} = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {\ vec {J} \ times \ vec {r}} {r ^ 3} дВ (J = \ dfrac {1} {A} = \ dfrac {I dl} {A dl} = \ dfrac {I dl} {dV}) где J = плотность тока в любой точке текущего элемента, dV = объем элемента.
Закон Био Савара в терминах заряда (q) и его скорости (v) равен
d \ vec {B} = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {\ vec {v} \ times \ vec {r}} {r ^ 3} дВ (I d \ vec {l} = \ dfrac {q} {dt} .d \ vec {l} = q \ dfrac {d \ vec {l}} {dt} = q \ vec {v}) Закон Био Савара в терминах силы намагничивания или намагничивания (H) магнитного поля s: В системе СИ или МКС d \ vec {H} = \ dfrac {d \ vec {B}} {\ mu_0} = \ dfrac {1} {4 \ pi} \ dfrac {I d \ vec {l} \ times \ vec {r}} {r ^ 3} = \ dfrac {1} {4 \ pi} \ dfrac {I d \ vec {l} \ times \ vec {r}} {r ^ 2} а также dH = \ dfrac {1} {4 \ pi} \ dfrac {I dl sin \ theta} {r ^ 2} В единицах cgs em d \ vec {H} = \ dfrac {Id \ vec {l} \ times \ vec {r}} {r ^ 3} А также dH = \ dfrac {I dl sin \ theta} {r ^ 2} Некоторые важные особенности закона Био Савара

Закон Био Савара действителен для симметричного распределения тока.
Закон Био Савара применим только к проводникам с очень малой длиной, несущими ток.
Этот закон не может быть легко проверен экспериментально, так как нельзя получить токопроводящий проводник очень малой длины.
Этот закон аналогичен закону Кулона в электростатике.
Направление д \ VEC {B} перпендикулярно обоим Я д \ vec {l} а также \ VEC {г}, Если \ theta = 0 ^ 0то есть точка P лежит на оси линейного проводника, несущего (или на проводе, несущем ток), тодБ = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I dl sin 0 ^ 0} {r ^ 2} = 0, Это означает, что в любой точке тонкого линейного проводника с током отсутствует индукция магнитного поля.
Если \ theta = 90 ^ 0 то есть точка P лежит в перпендикулярном положении относительно текущего элемента, то дБ = \ dfrac {\ mu_0} {4 \ pi} \ dfrac {I dl} {r ^ 2}, что является максимальным.
Если \ theta = 90 ^ 0 или 180 ^ 0 тогда dB = 0, то есть минимум.

Сходства и различия между законом Био-Саварта для магнитного поля и законом Кулома для электростатического поля сходства
Оба закона для полей являются дальними, поскольку в обоих законах поле в точке изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до точки наблюдения. Оба поля подчиняются принципу суперпозиции. Магнитное поле является линейным в источнике I д \ VEC {л}так же, как электрическое поле является линейным в своем источнике, электрический заряд q.
Дис-Сходство
Электростатическое поле создается скалярным источником, а именно электрическим зарядом q, а магнитное поле - векторным источником, элементом тока Iд \ VEC {л}, Электростатическое поле действует вдоль вектора смещения, то есть линии, соединяющей источник и точку поля. Магнитное поле действует перпендикулярно плоскости, содержащей элемент токаId \ VEC {л} и вектор смещения \ VEC {г}вдоль направления(Id \ VEC {л} \ \ VEC раз {г}), Электростатическое поле в точке, обусловленной зарядом, не зависит от угла \ Thetaтогда как магнитное поле в точке, обусловленной элементом тока, зависит от угла. Это означает, что закон Кулона не зависит от угла, тогда как закон Био-Савара зависит от угла.

Похожие новости

  Попробуем определить, какова реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи переменного

Новый закон о дачах отменяет определения дача , дачное хозяйство , дачный дом. Депутатами Государственной Думы России был

22 апреля 2009, 18:16. Передаваемые в Фонд жилищного строительства земли не будут предварительно оцениваться. Госдума

Новый закон о долевом участии в жилищном строительстве. 9 апреля 2016 года в СМИ опубликован Закон Республики Казахстан от

Медведев подписал закон о фонде содействия жилищному строительству. Медведев подписал закон о фонде сод. Президент РФ

    Коментировать


Уважаемые посетители нашего сайта! Убедительно росим вас, оставляя комментарии, проявлять уважение к друг другу и не  стоит злоупотреблять свободой слова. Администраторы сайта будут удалять:

1. Комментарии с грубой и ненормативной лексикой.
2. Оскорбления, угрозы и непристойные высказывания.
3. Высказывания, разжигающие национальную, религиозную и прочую рознь и вражду.
4. Комментарии, содержащие другие нарушения законодательства и прав граждан.
5. Комментарии, рекламирующие и продвигающие другие веб-ресурсы, товары и услуги, а также комментарии, не имеющие отношения к дискуссии.

Пользователи, которые нарушают эти правила грубо или систематически, будут заблокированы.